Question

19．如圖，A、B、C是數(shù)軸上的三點，O是原點，BO=3，AB=2BO，CO=$\frac{5}{3}$AO．
（1）寫出數(shù)軸上點A、C表示的數(shù)；
（2）若點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t（t＞0）秒．
    ①當(dāng)t為何值時，PB=4？
    ②若點M為線段AP的中點，點N為線段PC的中點，當(dāng)點P在運(yùn)動的過程，線段MN的長度發(fā)生變化嗎？若不變，請求出MN的長度；若變化，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)BO=3、AB=2BO、CO=$\frac{5}{3}$AO．結(jié)合點A、C在原點的位置關(guān)系即可得出點A、C表示的數(shù)；
（2）根據(jù)點P的運(yùn)動方式可得出點P表示的數(shù)．①根據(jù)BO=3即可得出點B表示的數(shù)，結(jié)合點P表示的數(shù)已經(jīng)PB=4即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；②根據(jù)點A、C表示的數(shù)結(jié)合點P表示的數(shù)，即可得出點M、N表示的數(shù)，由此即可得出線段MN的長度，根據(jù)MN的長度為定值即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵BO=3，AB=2BO，CO=$\frac{5}{3}$AO，
∴AO=3BO=9，CO=$\frac{5}{3}$AO=15，
∵點A在原點的左側(cè)，點C在原點的右側(cè)，
∴點A表示的數(shù)為-9，點C表示的數(shù)為15．
（2）∵點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，
∴運(yùn)動的時間為t秒時，點P表示的數(shù)為2t-9．
①∵BO=3，點B在原點的左側(cè)，
∴點B表示的數(shù)為-3，
∴PB=|2t-9-（-3）|=|2t-6|=4，
解得：t₁=1，t₂=5．
答：當(dāng)t的值為1秒或5秒時，PB=4．
②MN的長度不變，理由如下：
∵點A表示的數(shù)為-9，點C表示的數(shù)為15，點P表示的數(shù)為2t-9，
∴點M表示的數(shù)為t-9，點N表示的數(shù)為t+3，
∴MN=|t-9-（t+3）|=12．
∴線段MN的長度為定值12．

點評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，根據(jù)線段的長度結(jié)合數(shù)軸找出各點表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．