Question

4．若正比例函數(shù)y₁=-x的圖象與一次函數(shù)y₂=x+m的圖象交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1．
（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）直接寫(xiě)出方程組$\left\{\begin{array}{l}y=-x\\ y=x+m\end{array}\right.$的解；
（3）在一次函數(shù)y₂=x+m的圖象上求點(diǎn)B，使△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為2．

Answer 1

分析 （1）先將x=-1代入y=-x，求出y的值，得到點(diǎn)A坐標(biāo)，再將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=x+m，利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式；
（2）方程組的解就是正比例函數(shù)y=-x的圖象與一次函數(shù)y=x+m的交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可寫(xiě)出方程組的解；
（3）根據(jù)三角形的面積公式解答即可．

解答 解：（1）將x=-1代入y=-x，得y=1，
則點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，1）．
將A（-1，1）代入y=x+m，得-1+m=1，
解得m=2，
所以一次函數(shù)的解析式為y=x+2；
（2）方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-x}\\{y=x+m}\end{array}\right.$的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$；
（3）設(shè)直線直線y=x+2與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為D，則C（0，2），D（-2，0），
∵A（-1，1），
∴S_△AOC=S_△AOD=$\frac{1}{2}$×2×1=1，
①當(dāng)B點(diǎn)在第一象限時(shí)，則S_△BOC=1，
設(shè)B的橫坐標(biāo)為m，
∴S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2×m=1，解得m=1，
∴B（1，3）；
②當(dāng)B點(diǎn)在第三象限時(shí)，則S_△BOD=1，
設(shè)B的縱坐標(biāo)為n，
∴S_△BOD=$\frac{1}{2}$×2×（-n）=1，解得n=-1，
∴B（-3，-1）．
綜上，B的坐標(biāo)為（1，3）或（-3，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，方程組和函數(shù)的關(guān)系，三角形的面積等，分類(lèi)討論思想的運(yùn)用是本題的關(guān)鍵．