Question

5．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，且AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．求∠EAF的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得出△ABC、△ACD是等邊三角形，從而先求得∠B=60°，∠C=120°，在四邊形AECF中，利用四邊形的內(nèi)角和為360°可求出∠EAF的度數(shù)．

解答 解：連接AC，
∵AE垂直平分邊BC，
∴AB=AC，
又∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BCD=120°，
又∵AF垂直平分邊CD，
∴在四邊形AECF中，∠EAF=360°-180°-120°=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，及菱形四邊形等的性質(zhì)．