Question

2．已知點A、B、C是直徑為6cm的⊙O上的點，且AB=3cm，AC=3$\sqrt{2}$cm，則∠BAC的度數(shù)為（　�。�

• A． 15°
• B． 75°或15°
• C． 105°或15°
• D． 75°或105°

Answer 1

分析 從弦AB、AC在直徑AD的同旁和兩旁兩種情況進(jìn)行計算，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值分別求出∠BAD和∠CAD的度數(shù)，計算得到答案．

解答 解：如圖1，∵AD為直徑，
∴∠ABD=∠ACD=90°，
在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，
則∠BDA=30°，∠BAD=60°，
在Rt△ABD中，AD=6，AB=3$\sqrt{2}$，
∠CAD=45°，
則∠BAC=105°；
如圖2，，∵AD為直徑，
∴∠ABD=∠ABC=90°，
在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，
則∠BDA=30°，∠BAD=60°，
在Rt△ABC中，AD=6，AB=3$\sqrt{2}$，
∠CAD=45°，
則∠BAC=15°，
故選：C．

點評 本題考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的知識，掌握直徑所對的圓周角是直徑和熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的運用．