Question

6．如圖，點D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點，DE∥BA，DF∥CA．
（1）求證：∠EDF=∠A；
（2）試判斷：∠A+∠B+∠C等于多少度？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質證明即可；
（2）先根據(jù)平行線的性質得出∠A=∠FDE，再由平角的定義即可得出結論．

解答 （1）證明：∵DE∥BA，
∴∠FDE=∠BFD；
∵DF∥CA，
∴∠A=∠BFD，
∴∠FDE=∠A；
（2）∠A+∠B+∠C=180°，
理由：證明：∵DE∥BA
∴∠FDE=∠BFD（兩直線平行，內錯角相等），
∴∠B=∠EDC（兩直線平行，同位角相等）．
∵DF∥CA，
∴∠A=∠BFD，∠C=∠BDF（兩直線平行，同位角相等），
∴∠A=∠FDE．
∵∠FDE+∠CDE+∠BDF=180°（平角的定義），
∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）．

點評 本題考查的是平行線的判定與性質，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．