Question

20．已知y=x²+bx-3的圖象經過點（1、0）．求：
（1）求這個函數(shù)的解析式；
（2）頂點坐標、對稱軸方程；
（3）畫出函數(shù)圖象，求使y≤0的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法即可求得；
（2）把拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標和對稱軸方程即可；
（3）根據(jù)圖象即可得出，當-3≤x≤1時，y≤0．

解答 解：（1）函數(shù)y=x²+bx-3的圖象經過點（1、0），
∴1+b-3=0，解得b=2；
∴函數(shù)解析式為y=x²+2x-3．

（2）∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
∴頂點坐標：（-1，-4），
對稱軸為直線x=-1；

（3）如圖，

當-3≤x≤1時，y≤0．

點評 主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象的性質，主要利用了頂點式解析式求出頂點坐標和對稱軸，會根據(jù)圖象所在的位置關系求相關的變量的取值范圍，熟記性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．