Question

15．先化簡，再求值：（$\frac{2x+1}{{{x^2}-4x+4}}$-$\frac{1}{x-2}$）÷$\frac{x+3}{{{x^2}-4}}$，其中x是不等式3x+7＞1的負整數(shù)解．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，求出x的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=[$\frac{2x+1}{{（x-2）}^{2}}$-$\frac{1}{x-2}$]÷$\frac{x+3}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{x+3}{{（x-2）}^{2}}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x+3}$
=$\frac{x+2}{x-2}$． 
解不等式3x+7＞1，得x＞-2，
∵x是不等式的負整數(shù)解，
∴x=-1．
當x=-1時，原式=$\frac{-1+2}{-1-2}$=-$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．