Question

9．已知abc≠0，且$\frac{a}=\frac{c}=\frac{c}{a}$，求$\frac{3a+2b+c}{a-2b-3c}$的值．

Answer 1

分析 分類討論：當(dāng)a+b+c=0時，根據(jù)△，可得方程無解；當(dāng)a+b+c≠0，根據(jù)等比性質(zhì)，可得答案．

解答 解：當(dāng)a+b+c=0時，即b=-a-c，
由$\frac{a}=\frac{c}=\frac{c}{a}$，得
c²=-a²-ac，
（$\frac{a}{c}$）²+$\frac{a}{c}$+1=0，
△=1-4＜0，
a，c無解；
（2）當(dāng)a+b+c≠0時，有等比性質(zhì)，得
$\frac{a}$=$\frac{c}$=$\frac{c}{a}$=$\frac{a+b+c}{b+c+a}$=1，
a=b=c．
$\frac{3a+2b+c}{a-2b-3c}$=$\frac{3a+2a+a}{a-2a-3a}$=-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了比例的性質(zhì)，分類討論，以防遺漏，利用了等比性質(zhì)是解題關(guān)鍵．