Question

15．如圖所示，從地面上一點A測出山頂電視塔的上端P點的仰角是45°，向前走60米到B點測得P點的仰角是60°，電視塔底部Q的仰角是30°，求電視塔PQ的高度（精確到1米）

Answer 1

分析 延長PQ交直線AB于點E，設(shè)PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長，則PQ的長度即可求解．

解答 解：延長PQ交直線AB于點E，設(shè)PE=x米．
在直角△APE中，∠A=45°，
則AE=PE=x米；
∵∠PBE=60°
∴∠BPE=30°
在直角△BPE中，BE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$PE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x米，
∵AB=AE-BE=60米，
則x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=60，
解得：x=90+30$\sqrt{3}$，
則BE=（30$\sqrt{3}$+30）米．
在直角△BEQ中，QE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（30$\sqrt{3}$+30）=（30+10$\sqrt{3}$）米．
∴PQ=PE-QE=90+30$\sqrt{3}$-（30+10$\sqrt{3}$）=60+20$\sqrt{3}$≈95（米）．
答：電線桿PQ的高度是95米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角的問題，仰角的定義，以及三角函數(shù)，正確求得PE的長度是關(guān)鍵．