Question

5．設(shè)x₁，x₂是方程x²-x-912=0的兩個實數(shù)根，則${x}_{1}^{3}$+912x₂-912=913．

Answer 1

分析 先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到x₁²=x₁+912，再計算x₁³=x₁²+912x₁=913x₁+912，則原式可化簡為913（x₁+x₂），然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．

解答 解：∵x₁是方程x²-x-912=0的兩實數(shù)根，
∴x₁²=x₁+912，
∴x₁³=x₁²+912x₁=x₁+912+912x₁=913x₁+912，
∴原式=913x₁+912+913x₂-912=913（x₁+x₂），
∵x₁，x₂是方程x²-x-912=0的兩實數(shù)根，
∴x₁+x₂=1，
∴原式=913．
故答案為：913．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．