Question

9．如圖，在△ABC中，中線AD，BE相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DF∥BE交AC于點(diǎn)F，則$\frac{EF}{AC}$的值為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理得到EF=FC，根據(jù)重心的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到AE=2EF，計(jì)算得到答案．

解答 解：∵DF∥BE，BD=DC，
∴EF=FC，
∵G是△ABC的重心，
∴AG=2GD，又DF∥BE，
∴AE=2EF，
∴$\frac{EF}{AC}$=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形中位線定理和三角形的重心的概念和性質(zhì)，掌握三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍是解題的關(guān)鍵．