Question

2．如圖，點(diǎn)A、B在一直線上，以AB、BC為邊在同側(cè)分別作正方形ABGF和正方形BCDE，點(diǎn)P是DF的中點(diǎn)，連結(jié)BP．已知AB=3cm，BC=9cm，則BP的值是（　�。�

• A． 6cm
• B． $\frac{3\sqrt{13}}{2}$cm
• C． 4$\sqrt{3}$cm
• D． 3$\sqrt{5}$cm

Answer 1

分析 作PH∥CD交AC于H，根據(jù)梯形的中位線定理得到PH的值，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BH的值，根據(jù)勾股定理得到答案．

解答 解：作PH∥CD交AC于H，
∵CD∥AF，
∴CD∥AF，又點(diǎn)P是DF的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，
∴PH=$\frac{1}{2}$（AF+CD）=6，AH=6，
BH=AH-AB=3，
∴BP=$\sqrt{B{H}^{2}+P{H}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是梯形的中位線定理、正方形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，掌握梯形的中位線平行于兩底且等于兩底和的一半是解題的關(guān)鍵．