Question

7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，⊙O的半徑為4，則AC的長(zhǎng)等于（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 6$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 首先連接OA，OC，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，由圓周角定理可求得∠AOC的度數(shù)，進(jìn)而可在構(gòu)造的直角三角形中，根據(jù)勾股定理求得弦AC的一半，由此得解．

解答 解：連接OA，OC，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，
∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠COD=∠B=60°；
在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，
∴CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OC=2$\sqrt{3}$，
∴AC=2CD=4$\sqrt{3}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了三角形的外接圓以及勾股定理的應(yīng)用，還涉及到圓周角定理、垂徑定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．