Question

15．我市某商場為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)服務，決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機108臺，其中甲種電視機的臺數(shù)是丙種的4倍，購進三種電視機的總金額不超過147000元，已知甲、乙、丙三種型號的電視機的出廠價分別為1000元/臺、1500元/臺、2000元/臺．
①求該商場至少購買丙種電視機多少臺？
②若要求甲種電視機的臺數(shù)不超過乙種電視機的臺數(shù)，問有哪些購買方案？

Answer 1

分析 ①設購買丙種電視機x臺，則購買甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108-5x）臺，根據(jù)“購進三種電視機的總金額不超過147000元”作為不等關系列不等式即可求解；
②根據(jù)“甲種電視機的臺數(shù)不超過乙種電視的臺數(shù)”作為不等關系列不等式4x≤108-5x，結合著（1）可求得x的取值范圍，求x的正整數(shù)解，即可求得購買方案．

解答 解：①設購買丙種電視機x臺，則購買甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108-5x）臺，
根據(jù)題意，得1000×4x+1500×（108-5x）+2000x≤147000，
解這個不等式得：x≥10，
因此至少購買丙種電視機10臺；

②甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108-5x）臺，根據(jù)題意，
得4x≤108-5x，
解得：x≤12，
又∵x是正整數(shù)，由（1）得
10≤x≤12，
∴x=10，11，12，因此有三種方案．
方案一：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為40臺，58臺，10臺；
方案二：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為44臺，53臺，11臺；
方案三：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為48臺，48臺，12臺．

點評 本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．