Question

5．如圖，如果BF=CE，需要補充一個條件，就能使△ABE≌△DCF．小明給出了下面四個答案：①AE=DF；②AE∥DF；③AB∥DC；④∠A=∠D，其中正確的是（　　）

• A． ①②③④
• B． ①②③
• C． ①②
• D． ①③

Answer 1

分析 先求出BE=CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEF=∠DFC，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．

解答 解：∵BF=CE，
∴BE=CF．
∵AE∥DF，
∴∠AEF=∠DFC．
在△ABE和△DCF中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=DF}\\{∠AEB=∠DFC}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
即選項C正確；
∵選項A、B（條件有的多余），
∴選項A、B錯誤；
根據(jù)選項D不能推出兩三角形全等，
故選C．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，能正確運用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．