Question

如圖，已知AB∥CD，GM⊥HN，GM平分∠BGH，求證：HN平分∠GHD．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由平行的性質(zhì)可得到∠BGH+∠DHG=180°，結(jié)合角平分線的定義和三角形內(nèi)角和可得到∠MGH+∠GHN=90°，∠BGM+∠DHN=90°，可得到∠GHN=∠DHN，可證得結(jié)論．

解答：證明：
∵AB∥CD，
∴∠BGH+∠DHG=180°，
∵GM平分∠BGH，
∴∠HGM=∠BGM，
∵GM⊥HN，
∴∠HGM+∠GHN=90°，
∴∠BGM+∠DHN=90°，
∴∠DHN=∠GHN，
∴HN平分∠GHD．

點(diǎn)評：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．