Question

10．如圖，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=30°，在A(yíng)C上取AE=AD，∠ADE=∠AED，求∠EDC的度數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)∠EDC=x，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ADE+x=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+x，然后整理即可得解．

解答 解：設(shè)∠EDC=x，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠ADE+x=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+x，
∵∠ADE=∠AED，
∴∠C+x+x=∠B+∠BAD，
∵∠B=∠C，
∴x=$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{2}$×30°=15°，
即∠EDC=15°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記三角形的外角性質(zhì)列出等式是解題的關(guān)鍵．