Question

9．為了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，身高相同的小張和小李站在操場(chǎng)如圖所示的位置，小張?jiān)贑處測(cè)得旗桿頂端的仰角為18°，小李在D處測(cè)得旗桿頂端的仰角為72°，又已知兩人之間的距離CD為24米，兩人的眼睛離地面的距離AC、BD均為1.6米，旗桿的底部N距離操場(chǎng)所在平面的垂直高度NK=2米，求旗桿MN的高度．（參考數(shù)據(jù)：tan18°≈$\frac{1}{3}$．）

Answer 1

分析 設(shè)ME=x，通過(guò)解直角△EBM得到ME的長(zhǎng)度，通過(guò)解直角△AME得到ME的長(zhǎng)度，由此列出方程求得x的值，然后結(jié)合圖形找到相關(guān)線(xiàn)段的和差關(guān)系進(jìn)行解答．

解答 解：設(shè)ME=x．
∵在直角△AME中，∠MAE=18°，
∴EM=AE•tan18°=$\frac{1}{3}$AE．即AE=3x；
∵在直角△EBM中，∠MBE=72°，
∴ME=BEtan72°=3BE，即BE=$\frac{1}{3}$ME，
∴3x-$\frac{1}{3}$x=24，
解得x=9，
∴MK=10.6米，
又NK=2米，
∴MN=10.6-2=8.6（米）．
答：旗桿MN的高度是8.6米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．