Question

9．某水果經(jīng)銷商每月購進(jìn)甲、乙兩種水果共120千克，并能全部售出．甲種水果每千克進(jìn)價(jià)18元，售價(jià)24元；乙種水果每千克進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)16元，設(shè)購進(jìn)甲種水果x千克，水果經(jīng)銷商每月所獲利潤為y元；
（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+480；
（2）某月由于資金緊張，該水果經(jīng)銷商用于購進(jìn)這兩種水果的資金不超過1800元，應(yīng)該怎樣安排甲、乙兩種水果的進(jìn)貨量，才能使水果經(jīng)銷商這個(gè)月所獲的總利潤最大？最大總利潤是多少元？
（3）甲種水果每千克售價(jià)為24元時(shí)，其月銷售量恰好為90千克，該水果經(jīng)銷商在銷售中發(fā)現(xiàn)：甲種水果的售價(jià)每提高1元，甲種水果的銷量就會(huì)減少5千克，該水果經(jīng)銷商決定在乙種水果售價(jià)不變的情況下，提高甲種水果的售價(jià)，且保持兩種水果的總銷售量120千克不變，求甲種水果售價(jià)提高多少元時(shí)，可獲總利潤最大？最大總利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)購進(jìn)甲種水果x千克，設(shè)購進(jìn)乙種水果（120-x）千克，根據(jù)題意得到18x+12（120-x）≤1800，解不等式即可得到結(jié)論；
（3）甲種水果售價(jià)提高m元時(shí)，可獲總利潤w元，根據(jù)題意得到合適解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)題意得，y=（24-18）x+（16-12）（120-x），
即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+480，
故答案為：y=2x+480；

（2）設(shè)購進(jìn)甲種水果x千克，設(shè)購進(jìn)乙種水果（120-x）千克，
根據(jù)題意得：18x+12（120-x）≤1800，
解得：x≤60，
由（1）知y=2x+480，
∵2＞0，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=60時(shí)，y有最大值，y_最大=2×60+480=600，
此時(shí)，120-60=60，
答：兩種水果分別購進(jìn)60kg，60kg時(shí)，才能使水果經(jīng)銷商這個(gè)月所獲的總利潤最大，最大總利潤是600元；

（3）甲種水果售價(jià)提高m元時(shí)，可獲總利潤w元，
則w=（24+m-18）（90-5m）+（16-12）[120-（90-5m）]，
∴w=-5m²+80m+600=-5（m-8）²+980，
∵-5＜0，開口向下，
∴w由最大值，
當(dāng)m=8時(shí)，w_最大=980，
答：甲種水果售價(jià)提高8元時(shí)，可獲總利潤最大，最大總利潤是980元．

點(diǎn)評 本題考查的是用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用二次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)w隨m的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．