Question

3．七年級(jí)教材在圖形與幾何部分給出了五條基本事實(shí)，在《證明》一章中我們從兩條基本事實(shí)出發(fā)，把前面得到的平行線相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行了嚴(yán)格的證明，體會(huì)了數(shù)學(xué)的公理化化思想．請(qǐng)完成下列證明活動(dòng)：
活動(dòng)1．利用基本事實(shí)證明：“兩直線平行，同位角相等”．（在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的基本事實(shí)）已知：如圖1，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD．

求證：∠1=∠2．
證明：假設(shè)∠1≠∠2，則可以過點(diǎn)O作∠EOG=∠2．
∵∠EOG=∠2，
∴OG∥CD（同位角相等，兩直線平行）．
∴過O點(diǎn)存在兩條直線AB、OG兩條直線與CD平行，這與基本事實(shí)（AB∥CD）矛盾．
∴假設(shè)不成立．
∴∠1=∠2．
活動(dòng)2．利用剛剛證明的“兩直線平行，同位角相等”證明“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”．（要求畫圖，寫出已知、求證并寫出證明過程）
已知：AB∥CD．
求證：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
證明：

Answer 1

分析 活動(dòng)1，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得出結(jié)論；
活動(dòng)2，利用∠1=∠2，再由補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論．

解答 解：活動(dòng)1，證明：假設(shè)∠1≠∠2，則可以過點(diǎn)O作∠EOG=∠2．
∵∠EOG=∠2，
∴OG∥CD（同位角相等，兩直線平行）．
∴過O點(diǎn)存在兩條直線AB、OG兩條直線與CD平行，這與基本事實(shí)（AB∥CD）矛盾．
∴假設(shè)不成立．
∴∠1=∠2．
故答案為：同位角相等，兩直線平行，AB∥CD；
活動(dòng)2，已知：AB∥CD，
求證：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
證明：如圖，∵AB∥CD，
∴∠1=∠2．
∵∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，即兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
故答案為：AB∥CD，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．