Question

6．已知拋物線y=a（x-2）²+1的頂點為A，頂點為O，該拋物線交y軸正半軸于點B，且S_△AOB=3
（1）此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）x為何值時，y隨x增大而減�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的面積求得B的坐標(biāo)，代入解析式即可求得a，從而求得解析式；
（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求得．

解答 解：（1）由拋物線y=a（x-2）²+1可知頂點為A（2，1），
∵S_△AOB=3，
∴$\frac{1}{2}$OB×2=3，
∴OB=3，
∴B（0，3）
把B（0，3）代入y=a（x-2）²+1得：3=a（0-2）²+1，解得a=$\frac{1}{2}$，
∴此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{1}{2}$（x-2）²+1；
（2）當(dāng)x＜2時，y隨x增大而減�。�

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，求得B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．