Question

13．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明將一塊等腰直角三角形紙板ABC的直角頂點(diǎn)C放置在直線l上，位置如圖所示，∠ACB=90°，過點(diǎn)A，B分別作直線l的垂線，垂足分別為D，E．
（1）通過觀察，小明猜想△ACD與△CBE全等，請(qǐng)你證明這個(gè)猜想；
（2）小明把三角形紙板ABC繞點(diǎn)C任意旋轉(zhuǎn)（點(diǎn)C始終在直線l上，直角邊不與l重合），借助（1）中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)線段AD，BE和DE之間存在某種數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你寫出所有用BE，DE表示AD的式子：AD=BE-DE，或AD=DE-BE，或AD=DE+BE．．

Answer 1

分析 （1）觀察圖形，結(jié)合已知條件，可知全等三角形為：△ACD與△CBE．根據(jù)AAS即可證明；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°-∠ECB=∠CBE．
在△ACD與△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠CEB}\\{∠ACD=∠CBE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
（2）AD=BE-DE，或AD=DE-BE，或AD=DE+BE．
故答案為：AD=BE-DE，或AD=DE-BE，或AD=DE+BE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)（AAS）證出△ACD≌△CBE；．