Question

4．已知拋物線y=-x²+2x+8．
（1）求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）x取什么值時(shí)，拋物線在x軸上方？x取什么值時(shí)，y的值隨x的值的增大而減�。�

Answer 1

分析 （1）令y=0，即可求得它與x軸的交點(diǎn)，再由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)求得答案即可；
（2）根據(jù)拋物線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的開口向下，即可得出x的取值范圍；根據(jù)拋物線的性質(zhì)，拋物線開口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，即可得出x的取值范圍．

解答 （1）令y=0，得-x²+2x+8=0，解得x₁=4，x₂=-2，
∴與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，0）（ 4，0），
∵y=-x²+2x+8=-（x-1）²+9，
∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)（ 1，9）；
（ 2）∵拋物線的開口向下，
∴當(dāng)-2＜x＜4時(shí)，拋物線在x軸上方．
∵拋物線的開口向下，對(duì)稱軸x=1，
∴x＞1，y的值隨 x 值的增大而減�。�

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．