Question

19．如圖，△OBD中，OD=BD，△OBD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△OAC，此時(shí)B，D，C三點(diǎn)正好在一條直線上，且點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
（1）求∠COD度數(shù)；
（2）求證：四邊形ODAC是菱形．

Answer 1

分析 （1）如圖，根據(jù)題意證明△OBC為直角三角形，結(jié)合OC=$\frac{1}{2}BC$，求出∠B即可解決問(wèn)題．
（2）首先證明AC∥OD，結(jié)合AC=OD，判斷四邊形ADOC為平行四邊形，根據(jù)菱形的定義即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）如圖，由題意得：OC=OD=BD；
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴CD=BD，OD=$\frac{1}{2}$BC，
∴△OBC為直角三角形，而OC=$\frac{1}{2}BC$，
∴∠B=30°，∠OCD=90°-30°=60°，；
∵OD=CD，
∴∠COD=∠OCD=60°．
（2）∵OD=BD，
∴∠DOB=∠B=30°，
由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知：
∠COA=∠CAO=∠B=30°，
∴∠AOD=90°-2×30°=30°，
∴∠CAO=∠AOD=30°，
∴AC∥OD，而AC=OD，
∴四邊形ADOC為平行四邊形，而OC=OD，
∴四邊形ODAC是菱形．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形的判定、菱形的判定等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形的判定、菱形的判定等幾何知識(shí)點(diǎn)，并能靈活運(yùn)用．