Question

15．如圖，分別過(guò)反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$（x＞0）圖象上的點(diǎn)P₁（1，y₁），P₂（2，y₂）…P_n（n，y_n）作x軸的垂線，垂足分別為A₁，A₂，…A_n，連結(jié)A₁P₂，A₂P₃，…A_n-1P_n，再以A₁P₁，A₁P₂為一組鄰邊作平行四邊形A₁P₁B₁P₂，以A₂P₂，A₂P₃為鄰邊作平行四邊形A₂P₂B₂P₃，以此類推，則B₁的縱坐標(biāo)為$\frac{9}{2}$，B_n的縱坐標(biāo)為$\frac{6n+3}{n（n+1）}$（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)P₁、P₂的縱坐標(biāo)，由平行四邊形對(duì)邊平行且相等，求得點(diǎn)B₁的縱坐標(biāo)是y₂+y₁、B₂的縱坐標(biāo)是y₃+y₂、B₃的縱坐標(biāo)是y₄+y₃，據(jù)此可以推知點(diǎn)B_n的縱坐標(biāo)是：y_n+1+y_n=$\frac{3}{n+1}$+$\frac{3}{n}$=$\frac{6n+3}{n（n+1）}$．

解答 解：∵點(diǎn)P₁（1，y₁），P₂（2，y₂）在反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象上，
∴y₁=3，y₂=$\frac{3}{2}$，
∴P₁A₁=y₁=3，
又∵四邊形A₁P₁B₁P₂，是平行四邊形，
∴P₁A₁=B₁P₂=3，P₁A₁∥B₁P₂ ，
∴點(diǎn)B₁的縱坐標(biāo)是：y₂+y₁=$\frac{3}{2}$+3=$\frac{9}{2}$；
同理求得，點(diǎn)B₂的縱坐標(biāo)是：y₃+y₂=1+$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{2}$；
點(diǎn)B₃的縱坐標(biāo)是：y₄+y₃=$\frac{3}{4}$+1=$\frac{7}{4}$；
…
∴點(diǎn)B_n的縱坐標(biāo)是：y_n+1+y_n=$\frac{3}{n+1}$+$\frac{3}{n}$=$\frac{6n+3}{n（n+1）}$．
故答案是：$\frac{9}{2}$，$\frac{6n+3}{n（n+1）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，求得點(diǎn)B_n的縱坐標(biāo)為y_n+1+y_n．