Question

20．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（m+3）x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，若x₁²+x₂²=12，則m的值為-5或1．

Answer 1

分析 根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△=（m+1）²+4＞0，即可得出：無論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x₁²+x₂²=12，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m值．

解答 解：∵在方程x²+（m+3）x+m+1=0中，△=（m+3）²-4（m+1）=m²+2m+5=（m+1）²+4＞0，
∴無論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
∵關(guān)于x的一元二次方程x²+（m+3）x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-m-3，x₁•x₂=m+1，
∴x₁²+x₂²=$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-2x₁•x₂=（-m-3）²-2（m+1）=12，即m²+4m-5=0，
解得：m₁=-5，m₂=1．
故答案為：-5或1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及解一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x₁²+x₂²=12列出關(guān)于m的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．