Question

15．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE把∠BOD分成兩部分．
（1）直接寫出圖中∠AOC的對頂角：∠BOD，∠EOB的鄰補(bǔ)角：∠AOE
（2）若∠AOC=70°且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對頂角和鄰補(bǔ)角的定義直接寫出即可；
（2）根據(jù)對頂角相等求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度數(shù)，然后利用互為鄰補(bǔ)角的兩個角的和等于180°即可求出∠AOE的度數(shù)．

解答 解：（1）∠AOC的對頂角是∠BOD，∠EOB的鄰補(bǔ)角是∠AOE，
故答案為：∠BOD，∠AOE；

（2）∵∠AOC=70°，
∴∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠BOE：∠EOD=2：3，
∴∠BOE=$\frac{2}{3+2}$×70°=28°，
∴∠AOE=180°-28°=152°．
∴∠AOE的度數(shù)為152°．

點(diǎn)評 本題主要考查了對頂角和鄰補(bǔ)角的定義，利用對頂角相等的性質(zhì)和互為鄰補(bǔ)角的兩個角的和等于180°求解是解答此題的關(guān)鍵．