Question

7．如圖，點A、B、C、D在一條直線上，AB=CD，四邊形BECF是平行四邊形．
（1）求證：△AEC≌△DFB；
（2）求證：∠AEB=∠DFC．

Answer 1

分析 （1）由SAS證明△AEC≌△DFB即可；
（2）由由SSS證明△AEB≌△DFC，即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：∵四邊形BECF是平行四邊形．
∴CE=BF，BE∥CF，BE=CF，
∴∠ACE=∠DBF，
∵AB=CD，
∴AC=DB，
在△AEC和△DFB中，$\left\{\begin{array}{l}{CE=BF}&{\;}\\{∠ACE=∠DBF}&{\;}\\{AC=DB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△DFB（SAS）；

（2）證明：∵△AEC≌△DFB，
∴AE=DF，
在△AEB和△DFC中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=DF}&{\;}\\{AB=DC}&{\;}\\{BE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△DFC（SSS），
∴∠AEB=∠DFC．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．