Question

11．如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，DC切⊙O于點C，若∠ACD=120°，則∠A=30°．

Answer 1

分析 根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OCD=90°，則∠ACO=∠ACD-∠OCD=30°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠A=∠ACO=30°．

解答 解：連結(jié)OC，如圖，
∵DC切⊙O于點C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵∠ACD=120°，
∴∠ACO=120°-90°=30°，
而OA=OC，
∴∠A=∠ACO=30°．
故答案為30°．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．