Question

6．端午節(jié)至，甲、乙兩隊(duì)舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程S（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象，回答下列問題：
（1）這次龍舟賽的全程是1000米，乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)；
（2）求乙與甲相遇時(shí)乙的速度；
（3）求出在乙隊(duì)與甲相遇之前，他們何時(shí)相距100米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得比賽的路程，根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得比賽的結(jié)果；
（2）根據(jù)乙加速后行駛的路程除以加速后的時(shí)間，可得答案；
（3）分類討論，0≤x≤1，1＜x≤2.2，乙加速后，根據(jù)甲的路程減去乙的路程，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答 解：（1）由縱坐標(biāo)看出，這次龍舟賽的全程是1000米，
由橫坐標(biāo)看出，乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)．
故答案為：1000，乙；
（2）由圖象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是1000-400=600米，加速后的時(shí)間時(shí)3.8-2.2=1.6分鐘，
乙與甲相遇時(shí)乙的速度600÷1.6=375米/分鐘；
（3）①0≤x≤1時(shí)，設(shè)行駛x分鐘時(shí)，甲乙相距100米，
$\frac{1000}{4}$x-$\frac{150}{1}$x=100，
解得x=1；
②1＜x≤2.2時(shí)，乙加速前，設(shè)行駛x分鐘時(shí)，甲乙相距100米，
$\frac{1000}{4}$x-$\frac{400-150}{2.2-1}$x=100-100，
解得x=0（舍去）；
③乙加速后，設(shè)行駛x分鐘時(shí)，甲乙相距100米，
∵$\frac{1000}{4}$×2.2=550，
∴$\frac{1000-400}{3.8-2.2}$x-$\frac{1000}{4}$x=550-400-100．
解得x=0.4，
∴行駛了2.2+0.4=2.6，
答：在乙隊(duì)與甲相遇之前，他們行駛1分鐘或2.6分鐘時(shí)相距100米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)圖象，分類討論是解題關(guān)鍵，乙加速前的速度，乙加速后的速度，注意相遇時(shí)的速度是加速后的速度．