Question

17．如圖，長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)、寬、高分別為50cm、30cm、60cm，一只螞蟻從點(diǎn)A處沿著紙箱的表面爬到點(diǎn)B處，螞蟻爬行的最短路程是100cm．

Answer 1

分析 螞蟻有三種爬法，就是把正視和俯視（或正視和側(cè)視，或俯視和側(cè)視）二個(gè)面展平成一個(gè)長(zhǎng)方形，然后求其對(duì)角線，比較大小即可求得最短的途徑．

解答 解：第一種情況：如圖1，把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面，

則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是90cm和50cm，
則所走的最短線段AB=$\sqrt{5{0}^{2}+9{0}^{2}}$=10$\sqrt{106}$cm；
第二種情況：如圖2，把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，

則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是110cm和30cm，
所以走的最短線段AB=$\sqrt{11{0}^{2}+3{0}^{2}}$=10$\sqrt{130}$cm；
第三種情況：如圖3，把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，

則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是80cm和60cm，
所以走的最短線段AB=$\sqrt{8{0}^{2}+6{0}^{2}}$=100cm；
三種情況比較而言，第三種情況最短．
故答案為：100cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了立體圖形中的最短路線問題；通常應(yīng)把立體幾何中的最短路線問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的求兩點(diǎn)間距離的問題；注意長(zhǎng)方體展開圖形應(yīng)分情況進(jìn)行探討．