Question

13．如圖所示，三個村莊A，B，C之間的距離分別為AB=5km，BC=12km，AC=13km，要從B修一條公路BD直達AC．已知公路的造價為25000元/km，求修條公路的最低造價是多少元？

Answer 1

分析 首先得出BC²+AB²=12²+5²=169，AC²=13²=169，然后利用其逆定理得到∠ABC=90°確定最短距離，然后利用面積相等求得BD的長，最終求得最低造價．

解答 解：∵BC²+AB²=12²+5²=169，
AC²=13²=169，
∴BC²+AB²=AC²，
∴∠ABC=90°，
當BD⊥AC時BD最短，造價最低，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$AC•BD，
∴BD=$\frac{AB•CB}{AC}$=$\frac{60}{13}$km，
$\frac{60}{13}$×25000=$\frac{1500000}{13}$元．
答：最低造價為$\frac{1500000}{13}$元．

點評 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，利用垂線段最短得出當BD⊥AC時BD最短，造價最低，再利用三角形面積求出是解題關(guān)鍵．