Question

3．（1）計算：（-2）³+（$\frac{1}{3}$）^-2+|1-$\sqrt{3}$|⁰-4sin60°
（2）先化簡（1+$\frac{1}{{a}^{2}+1}$）÷$\frac{{a}^{2}}{a+1}$，再在0，-1，1，$\sqrt{2}$+2中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．

Answer 1

分析 （1）分別根據(jù)有理數(shù)乘方的法則、0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；
（2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可．

解答 解：（1）原式=-8+9+1-4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=2-2$\sqrt{3}$；

（2）原式=$\frac{{a}^{2}+2}{{a}^{2}+1}$•$\frac{a+1}{{a}^{2}}$
=$\frac{{（a}^{2}+2）（a+1）}{{a}^{2}{（a}^{2}+1）}$，
∵a=0，-1時原式無意義；
∴當(dāng)a=1時，原式=$\frac{（1+2）（1+1）}{1+1}$=3．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．