Question

3．化簡：$\sqrt{12-3\sqrt{7}}$-$\sqrt{12+3\sqrt{7}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)完全平方公式，可得冪，根據(jù)開方運(yùn)算，可得平方根，根據(jù)被減數(shù)與減數(shù)的大小關(guān)系，可得答案．

解答 解：（$\sqrt{12-3\sqrt{7}}$-$\sqrt{12+3\sqrt{7}}$）²
=（$\sqrt{12-3\sqrt{7}}$）²-2$\sqrt{12-3\sqrt{7}}$×$\sqrt{12+3\sqrt{7}}$+（$\sqrt{12+3\sqrt{7}}$）²
=12-3$\sqrt{7}$-2$\sqrt{（12+3\sqrt{7}）（12-3\sqrt{7}）}$+12+3$\sqrt{7}$
=24-2$\sqrt{144-63}$
=24-2$\sqrt{81}$
=24-18
=6，
∵$\sqrt{12-3\sqrt{7}}$＜$\sqrt{12+3\sqrt{7}}$，
$\sqrt{12-3\sqrt{7}}$-$\sqrt{12+3\sqrt{7}}$=-$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，利用平方與開方互為逆運(yùn)算是解題關(guān)鍵，注意被減數(shù)小于減數(shù)．