Question

11．已知，等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且∠ADE=∠C，求證：△ABD∽△DCE．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠C，由于∠ADE=∠C，所以∠ADE=∠B，再利用三角形外角性質(zhì)得∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，則∠BAD=∠CDE，然后根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADE=∠C，
∴∠ADE=∠B，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，即∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=∠CDE，
∵∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．