Question

5．如圖，在矩形AOCD中，A（0，15），E在AD上，AE=9，連接CE、OE，將矩形AOCD沿OE折疊，點(diǎn)A恰好落在CE上A′處，求A′的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 由題意易證得△A′OC≌△DCE（AAS），OC=AD，A′O=AO=CD=15cm，設(shè)A′C=xcm，在Rt△A′OC中，由勾股定理可得OC²=A′O²+A′C²，即可得方程，解方程得出A′C，作A′F⊥OC于F，由△A′OC的面積求出A′F，再由勾股定理求出OF，即可得出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=CD=15cm，∠A=∠D=90°，AD∥OC，AD=OC，
∴∠DEC=∠A′CO，
由折疊的性質(zhì)，得：A′O=AO=15cm，∠OA′E=∠A=90°，
∴A′O=CD，∠OA′C=∠D=90°，
在△A′OC和△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠OA′C=∠D}&{\;}\\{∠A′CO=∠DEC}&{\;}\\{A′O=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△A′OC≌△DCE（AAS），
∴A′C=DE，
設(shè)A′C=xcm，則OC=AD=DE+AE=x+9（cm），
在Rt△A′OC中，OC²=A′O²+A′C²，
即（x+9）²=x²+15²，
解得：x=8，
∴A′C=8cm，OC=8+9=17，
作A′F⊥OC于F，如圖所示：
∵Rt△A′OC的面積=$\frac{1}{2}$OC•A′F=$\frac{1}{2}$OA′•A′C，
∴A′F=$\frac{15×8}{17}$=$\frac{120}{17}$，
∴OF=$\sqrt{1{5}^{2}-（\frac{120}{17}）^{2}}$=$\frac{225}{17}$，
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（$\frac{225}{17}$，$\frac{120}{17}$）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及折疊的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系．