Question

18．每天早上小明爸爸送他上學，都會看到遠處一個巨大的廣告牌，小明想知道廣告牌離地面有多高，于是特意測量了一下，發(fā)現(xiàn)A出觀察廣告牌底端C的仰角是20°，在B處觀察廣告牌底端C的仰角是53°，爸爸告訴小明剛才的車速是42千米/時，從A到B用了3秒鐘，請你幫小明算一下廣告牌底端離地面有多高？（溫馨提示：sin53°≈$\frac{4}{5}$，cos53°≈$\frac{4}{3}$，sin20°≈$\frac{3}{10}$，cos20°≈$\frac{9}{10}$，tan20°≈$\frac{2}{5}$）

Answer 1

分析 過點C作CD⊥AB于點D，設CD=x，在直角三角形BDC中易求BD的長，在直角三角形ADC中易求AD的長，再由AB=AD-BD可得關于x的方程，解方程求出x的值即可．

解答 解：過點C作CD⊥AB于點D，設CD=x，
在直角三角形BDC中，
∵∠CBD=53°，CD=x，
∴BD=xtan53°=0.75x，
在直角三角形ADC中，
∵∠CAD=20°，CD=x，
∴AD=2.5x，
∵AB=42×$\frac{3}{3600}$×1000=35米，
∴2.5x-0.75x=35，
解得x=20．
答：廣告牌底端離地面有20米高．

點評 本題考查了解直角三角形的應用，解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形，另當問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決．