Question

7．如圖，直線y=-$\frac{4}{3}$x+8與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和B，M是OB上的一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處，則△AMO的面積為9．

Answer 1

分析 由題意，可求得點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，由勾股定理，可求得AB的值，又由折疊的性質(zhì)，可求得AB′與OB′的長(zhǎng)，BM=B′M，然后設(shè)MO=x，由在Rt△OMB′中，OM²+OB′²=B′M²，求出x的值，進(jìn)而求出△AMO的面積．

解答 解：令y=0得x=6，令x=0得y=8，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（6，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為：（0，8），
∵∠AOB=90°，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=10，
由折疊的性質(zhì)，得：AB=AB′=10，
∴OB′=AB′-OA=10-6=4，
設(shè)MO=x，則MB=MB′=8-x，
在Rt△OMB′中，OM²+OB′²=B′M²，
即x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
S_△AMO=$\frac{1}{2}$OM•OA=$\frac{1}{2}$×3×6=9．
故答案為9．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了折疊的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是求出OM的長(zhǎng)度，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．