Question

10．如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=18°，求∠AOC的度數(shù)為36°．

Answer 1

分析 設(shè)∠AOC=x，則∠BOC=2∠AOC=2x，∠AOB=3x．由OD平分∠AOB，根據(jù)角平分線定義得出∠AOD=1.5x，于是由∠COD=∠AOD-∠AOC列出方程1.5x-x=18°，解方程求出x的值即可．

解答 解：設(shè)∠AOC=x，
∵∠BOC=2∠AOC，
∴∠BOC=2x．
∴∠AOB=3x．
又∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=1.5x．
∵∠COD=∠AOD-∠AOC，
∴1.5x-x=18°，
解得x=36°，
∴∠AOC=36°；
故答案為：36°．

點評 本題考查了角平分線的定義，要設(shè)恰當?shù)奈粗獢?shù)，用同一個未知數(shù)表示相關(guān)的角，根據(jù)已知的角列方程進行計算是解此題的關(guān)鍵．