Question

18．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，0），以O(shè)A為半徑作⊙O，若點(diǎn)P，B都在⊙O上，且四邊形AOPB為菱形．當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，-$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)可知△POB，△AOB是等邊三角形，從而得出∠POM=180°-60°×2=60°，再根據(jù)三角函數(shù)即可求出OM，PM的長度，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：∵四邊形AOPB為菱形
∴OP=PB=AB=OB，
∵OP=OB，
∴△POB，△AOB是等邊三角形，
∴∠POM=180°-60°×2=60°，
∴OM=OP•cos∠POM=1，PM=OP•sin∠POM=$\sqrt{3}$．
當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，P的坐標(biāo)為（-1，-$\sqrt{3}$）．
故答案為：（-1，-$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)等知識(shí)，得出△POB，△AOB是等邊三角形是解題關(guān)鍵．