Question

10．如圖，已知A（-3，0），B（0，-4），P為雙曲線y=$\frac{12}{x}$（x＞0）上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D．則四邊形ABCD面積的最小值為24．

Answer 1

分析 此題可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，$\frac{12}{x}$），將四邊形分割為四個三角形，四邊形ABCD面積的最小，即S_△AOB+S_△AOD+S_△DOC+S_△BOC最�。�

解答 解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，$\frac{12}{x}$），x＞0，
則S_△AOD=$\frac{1}{2}$×|-3|×|$\frac{12}{x}$|=$\frac{18}{x}$，S_△DOC=$\frac{12}{2}$=6，
S_△BOC=$\frac{1}{2}$×|-4|×|x|=2x，S_△AOB=$\frac{1}{2}$×3×4=6．
∴S_△AOB+S_△AOD+S_△DOC+S_△BOC
=12+2x+$\frac{18}{x}$
=12+2（x+$\frac{9}{x}$）≥12+2×2×$\sqrt{\frac{x•9}{x}}$=24．
故答案為：24．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，本題借用考查四邊形面積的最小值來考查反比例函數(shù)圖象的應(yīng)用，綜合能力較強(qiáng)．