Question

14．如圖，O是矩形ABCD的對角線的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=6，AD=8，求四邊形ABOM的周長．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出AB，再證明OM是△ABD的中位線，得出OM=$\frac{1}{2}$AB=3，即可得出四邊形ABOM的周長．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵O是BD的中點(diǎn)，
∴OB=$\frac{1}{2}$BD=5，
∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，
∴AM=$\frac{1}{2}$AD=4，OM是△ABD的中位線，
∴OM=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴四邊形ABOM的周長=AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=18．

點(diǎn)評 本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．