Question

18．已知關(guān)于x的方程x²-2x-2n=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求n的取值范圍；
（2）若n＜3，且方程的兩個實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求n的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則△＞0，即△=4-4（-2n）＞0，求出n的取值范圍；
（2）根據(jù)n的取值范圍找出滿足題意n的值即可．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的方程x²-2x-2n=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＞0，即△=4-4（-2n）＞0，
∴n＞-$\frac{1}{2}$，
（2）∵n＜3，且方程的兩個實(shí)數(shù)根都是整數(shù)且由（1）知n＞-$\frac{1}{2}$，
∴3＞n＞-$\frac{1}{2}$，
∴當(dāng)n=0或n=$\frac{3}{2}$時方程兩個實(shí)數(shù)根都是整數(shù)．

點(diǎn)評 本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根求出n的取值范圍，此題難度不大．