Question

3．如圖，我們可以用“三角形面積等于水平寬（a）與鉛垂高（h）乘積的一半”的方法來(lái)計(jì)算三角形面積．已知開(kāi)口向下的拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A（-1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，5）
（1）求拋物線的解析式；
（2）寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）求△BCM的面積．

Answer 1

分析 （1）利用A，B，C點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合交點(diǎn)式，求出二次函數(shù)解析式即可；
（2）利用配方法求出二次函數(shù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）利用△BCM的面積=S_{四邊形COBM}-S_△COB=S_{四邊形CODM}+S_△MDB-S_△COB，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）將A，B點(diǎn)代入二次函數(shù)解析式可得：
y=a（x+1）（x-5），
再將C（0，5）代入函數(shù)解析式得：
5=-5a，
解得：a=-1．
故二次函數(shù)解析式為：y=-（x+1）（x-5）=-x²+4x+5；

（2）∵y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，
∴該拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=2，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（2，9）；

（3）方法一：如圖所示：過(guò)點(diǎn)M作MD⊥x軸于點(diǎn)D，
△BCM的面積=S_{四邊形COBM}-S_△COB
=S_{四邊形CODM}+S_△MDB-S_△COB
=$\frac{1}{2}$（5+9）×2+$\frac{1}{2}$×9×3-$\frac{1}{2}$×5×5
=15．
方法二：設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=0}\\{b=5}\end{array}\right.$，
解得：k=-1，b=5，
則直線BC的解析式為：y=-x+5，
當(dāng)x=2時(shí)，y=3，
則M到直線BC的鉛直高度為：9-3=6，
故△BCM的面積為：$\frac{1}{2}$×5×6=15．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及三角形面積求法和配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，正確分割圖形求出其面積是解題關(guān)鍵．