Question

2．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-2，0），B（2，-8），且對稱軸為直線x=1．
（1）求該二次函數(shù)的解析式及頂點坐標，并畫出大致圖象；
（2）直接寫出，當x取何值時，該函數(shù)的函數(shù)值大于0；
（3）把該函數(shù)圖象向上平移幾個單位后能使其經(jīng)過原點．

Answer 1

分析 （1）先利用拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的另一個交點坐標為（4，0），則可設交點式y(tǒng)=a（x+2）（x-4），然后把B點坐標代入求出a，進而可畫出函數(shù)大致圖象；
（2）利用拋物線與x軸的兩交點坐標和拋物線開口向上，寫出拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍即可；
（3）先求出拋物線與y軸的交點坐標為（0，-8），然后利用點平移的規(guī)律確定拋物線向上平移的單位．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-2，0），對稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（4，0），
設拋物線解析式為y=a（x+2）（x-4），
把B（2，-8）代入得a•4•（-2）=-8，解得a=1，
所以拋物線解析式為y=（x+2）（x-4），即y=x²-2x-8，
函數(shù)圖象如圖所示：

（2）∵拋物線與x軸的兩交點坐標為（-2，0），（4，0），
而拋物線開口向上，∴當x＜-2或x＞4時，y＞0；
（3）當x=0時，y=x²-2x-8=8，即拋物線與y軸的交點坐標為（0，-8），
所以把該函數(shù)圖象向上平移8個單位后能使其經(jīng)過原點．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．