Question

11．如圖，有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤A被均勻分成4等份，每份標上數(shù)字1、2、3、4四個數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被均勻地分成6等份，每份分別標上1，2，3，4，5，6六個數(shù)字．有人為甲乙兩人設(shè)計了一個游戲，其規(guī)則如下：
（1）同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B；
（2）轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個數(shù)字為止），用所指的兩個數(shù)字作乘積，如果所得的積是偶數(shù)，那么甲勝，如果所得的積是奇數(shù)，那么乙勝．
你認為這樣的規(guī)則是否公平？請你說明理由；如果不公平，請你設(shè)計一個公平的規(guī)則，并說明理由．

Answer 1

分析 先利用樹狀圖展示所有24種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式分別計算出甲勝的概率和乙勝的概率，然后比較概率大小判斷游戲的公平性；把積換乘成和后游戲規(guī)則是公平的．

解答 解：不公平．理由如下：
畫樹狀圖為：
，
所以甲勝的概率=$\frac{18}{24}$=$\frac{3}{4}$，乙勝的概率=$\frac{6}{24}$=$\frac{1}{4}$，
所以這樣的規(guī)則不公平．
公平的規(guī)則可為：轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針停留在某一數(shù)字為止），用所指的兩個數(shù)字求和，如果得到的和是偶數(shù)，那么甲勝；如果得到的和是奇數(shù)，那么乙勝，
理由是：甲勝的概率=$\frac{12}{24}$=$\frac{1}{2}$，乙勝的概率=$\frac{12}{24}$=$\frac{1}{2}$，
所以這樣的規(guī)則公平．

點評 本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．