Question

18．已知拋物線y=$\frac{1}{2}$x²-x-4與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線1∥x軸．將該拋物線在y軸左側(cè)的部分沿直線1翻折，拋物線的其余部分保持不變．得到一個(gè)新的圖象，記為G．請你結(jié)合圖象問答：當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}$x+b與圖象G只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍．

Answer 1

分析 分別令x=0、y=0，得到方程，解方程即可求得A、B．C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分兩種情況分別討論即可得出b的取值范圍．

解答 解：令y=0，
∴$\frac{1}{2}$-x-4=0，解得x=-2或x=4，
∴A（-2，0），B（4，0），
令x=0，則y=-4，
∴C（0，-4），
①當(dāng)直線過C（0，-4）時(shí)，b=-4，
∴b＞-4；
②當(dāng)直線與拋物線只有應(yīng)該交點(diǎn)時(shí)，∴$\frac{1}{2}$-x-4=$\frac{1}{2}$x+b，
整理得，x²-3x-8-2b=0，
∵△=9+4（8+2b）=0，
∴b=-$\frac{41}{8}$，
∴b＜-$\frac{41}{8}$，
綜上，結(jié)合圖象可知，b的取值范圍為b＞-4或b＜-$\frac{41}{8}$．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與結(jié)合變換，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．