Question

14．觀察下列勾股數(shù)：
第一組：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1；
第二組：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1；
第三組：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1；
第四組：9=2×4+1，40=2×4×（4+1），41=2×4×（4+1）+1；
…
觀察以上各組勾股數(shù)的組成特點(diǎn)，你能求出第七組的a，b，c各應(yīng)是多少嗎？第n組呢？

Answer 1

分析 通過觀察，得出規(guī)律：這類勾股數(shù)分別為2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1，由此可寫出第7組勾股數(shù)及第n組勾股數(shù)．

解答 解：∵第一組：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1，
第二組：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1，
第三組：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1，
第四組：9=2×4+1，40=2×4×（4+1）41=2×4×（4+1）+1，
∴第七組勾股數(shù)是a=2×7+1=15，b=2×7×（7+1）=112，c=2×7×（7+1）+1=113，即15，112，113；
第n組勾股數(shù)是2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1．

點(diǎn)評 此題考查的是勾股數(shù)，屬于規(guī)律性題目，關(guān)鍵是通過觀察找出規(guī)律求解．