Question

5．下圖是由邊長為1的正方形按照某種規(guī)律排列而成．

（1）觀察圖形，填寫下表：

圖形	①	②	③
正方形的個數(shù)	8	13	18
圖形的周長	18	28	38

（2）推測第n個圖形中，正方形的個數(shù)為5n+3，周長為10n+8；
（3）根據(jù)上述規(guī)律排列，是否存在一個圖形，它的周長為2014？

Answer 1

分析 （1）依次數(shù)出n=1，2，3，…，正方形的個數(shù)，算出圖形的周長；
（2）根據(jù)（1）規(guī)律依此類推，可得出第n個圖形中，正方形的個數(shù)及周長；
（3）周長為2014時，代入（2）得到的代數(shù)式列方程求解即可判斷．

解答 解：（1）填表如下：

圖形個數(shù)（n）	（1）	（2）	（3）
正方形的個數(shù)	8	13	18
圖形的周長	18	28	38

（2）根據(jù)圖形①知正方形的個數(shù)為5×1+3，周長為10×1+8；圖形②知正方形的個數(shù)為5×2+3，周長為10×2+8；圖形③知正方形的個數(shù)為5×3+3，周長為10×3+8．
推測第n個圖形中，正方形的個數(shù)為5n+3，周長為10n+8．
故答案為：5n+3，10n+8．
（3）周長為2014時，則2014=10n+8，解得n=$\frac{1003}{5}$，
因為n不是整數(shù)，所以不存在一個圖形，它的周長為2014．

點評 本題考查圖形的變化規(guī)律，解題思維過程是從特殊情況入手→探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律→歸納、猜想出結(jié)果→取特殊值代入驗證，即體現(xiàn)特殊→一般→特殊的解題過程．