Question

18．已知函數(shù)y=（m-2）${x}^{{m}^{2}+m-4}$+10x+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：
（1）滿足條件的m的值
（2）拋物線的對稱軸是什么？y是怎樣隨著x的變化而變化的？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的定義，次數(shù)最高項的次數(shù)是2，且二次項的系數(shù)不等于0即可求得m的值；
（2）把m的值代入即可求得函數(shù)的解析式，然后利用配方法求得函數(shù)的對稱軸，根據(jù)性質(zhì)確定y隨x的變化而變化的情況．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：m²+m-4=2且m-2≠0，
解得：m=-3；
（2）把m=-3代入函數(shù)解析式得：y=-5x²+10x+2=-5（x-1）²+7，
則對稱軸是x=1，
函數(shù)開口向下，則當x＜1時，y隨x的增大而增大，當x＞1時，y隨x的增大而減�。�

點評 本題考查了二次函數(shù)的定義．要特別注意二次項系數(shù)a≠0這一條件，當a=0時，若二次系數(shù)等于0就不是二次函數(shù)了，而b，c可以是0．